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Savarese de 47 años debutó en la selección de Venezuela en 1989 en un amistoso contra Paraguay y desde ahí vistió la camisa nacional en 30 ocasiones.
Fue hasta 1996 que disputó su primer partido de eliminatoria con la 'vinotinto' en un juego contra Bolivia en el estadio Hernando Siles de La Paz. En la selección anotó 10 goles.
A nivel de clubes jugó con Deportivo Italia de Venezuela (1986-1989), Greek American AA (1990-1993), Long Island Rough Riders (1994-1995 y 2004), Metro Stars (1996-1998), Caracas (1998), San José Earthquakes (2003), Swansea City (2000-2001), entre otros.
Como jugador ganó Goleador del MetroStars en la Liga estadounidense (1996-1997-1998), Equipo MVP (1997) y Jugador del año (1998).
Además como entrenador ganó mejor entrenador nacional de la categoría Sub-16 en Estados Unidos en 2007-2008. Ahora está a las puertas de ser campeón de la MLS con Portland Timbers.
Cabe resaltar que Giovanni también fue comentarista de ESPN para latinoamérica en el año 2007. En 2007 fue introducido al Salón de la Fama del Fútbol de Estados Unidos.